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考CFA数学水平不高怎么备考数量分析科目?

时间:2019-12-24 16:00

  很多人都会在报考CFA考试之前咨询,什么样的基础才能报考CFA?其实,CFA考试对于考生基础并没有一个很硬性的要求,对于数学来说,不过是高中数学的水平。CFA二级考试含有大量计算的内容,这部分并不是很难。今天我们来看看数量分析这门科目怎么备考。


  谈到数量这门学科大部分同学都很头疼,这也是拜高数所赐,让各位考生对数量产生了厌恶情绪,想想就觉得难。其实要想学好一门学科,最好的办法是去读史,了解它的前世今生,才能更好的掌握这门学科。为了让同学们拾起对数量的兴趣,这一期我们不聊数量知识,来聊聊数量的老朋友,时常碰面的自然常数e,之后我们也会给各位考生时常推送相关的拓展知识。

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  我们先讨论一个小问题:


  假设一家银行的利率是100%,一年付息一次,那么我存入一块钱,一年后能拿到多少呢?太简单了吧,答案是2。

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  假设这家银行改为一年付息二次,结果又如何呢?

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  收到的钱变多了有没有?那我们继续假设,这家银行一年付息三次,其结果为:

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  那么好了,按照这个趋势,银行每时每刻都在付息,每一毫秒都在为我打工的话,我不是马上就财务自由了吗?

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  经过各位雅各布·伯努利这位大佬的努力,我们可以得到上式的极限是e。那么e是多少呢?e是一个无限不循环小数,等于2.718281828……也就是说,存入一块钱,即使银行不停的付息,最终能拿到的钱只有2.72元,是不是梦想破灭了?


  1727年欧拉首次使用小写字母 “e” 表示这常数,e也是“指数”(exponential)的首字母。那么e又为什么叫自然常数呢?因为它代表了自然增长的极限,我们用自然界的例子来阐释:


  一群单细胞生物每24小时全部分裂一次。在不考虑死亡与变异等情况下,那么很显然,这群单细胞生物的总数量每天都会增加一倍。据此我们可以写出它的增量公式:

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  根据细胞生物学,每过12个小时,也就是分裂进行到一半的时候,平均会新产生一半原数量的新细胞,新产生的细胞在之后的12小时内已经在分裂了。因此一天24个小时可以分成两个阶段,每一个阶段的细胞数量都在前一个阶段的基础上增长50%:

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  若这种细胞每过8小时就可以产生平均1/3的新细胞,新生细胞立即具备独立分裂的能力,那就可以将1天分成3个阶段,在一天内时间细胞的总数会增至为:

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  实际上,这种分裂现象是不间断、连续的,每分每秒产生的新细胞,都会立即和母体一样继续分裂,一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢?答案是:

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  这就是自然增长的极限——e,是“自然律”的精髓所在。


  我们来看看e在自然界还有哪些存在,感谢《飞蛾真的是因为趋光,所以扑火?》一文(推荐同学们阅读一下),它引入并推导了等角螺线:CFA备考,数量分析,CFA考试数学水平


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关键词:ACCA | CFA

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